YAZILAR Yorumlar FEEDBURNER

İNTEGRAL HACİM HESABININ İSPATI

Gönderen Harun 28 Tem 2010

Bu ispatı anlayabilmek için öncelikle İNTEGRAL ALAN HESABININ İSPATI'na bakınız.

İntegral alan hesabında anlattığımız gibi bir F fonksiyonu olduğunu, bu fonksiyonun f’in x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu cismin hacmini bize verdiğini varsayalım. Tıpkı alan fonksiyonundaki gibi bu seferde X ile Xo arasındaki bölümün döndürülmesiyle oluşan kısmın hacmi F(X)-F(Xo) ‘a eşittir. Hemen ispata geçelim, zaten diğer ispatla çok benzer.



AEFD ve CEFD dikdörtgenlerinin x ekseni etrafında döndürülmesi bize silindir şeklini verecektir. Bu iki silindirin yüksekliği eşittir. Ve X-Xo dır.
Fakat yarıçapları farklıdır.
AEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(X) tir.
CEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(Xo)dır.
f’in altında kalan kırmızı boyalı kısmın döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi , bu silindirlerden tekinden büyüktür ve tekinden küçüktür. Silindirin hacmi taban alanı çarpı yüksek olduğuna göre;



| Bu yazıyı arkadaşına gönder

2 SİTE YORUMLARA KAPATILMIŞTIR

  1. Adsız dedi ki:
  2. çemberin alanının neden pi x r^2 olduğunu da ispat etmek gerekmez mi :)

     
  3. Harun EŞKAR dedi ki:
  4. Alan hesabının ispatını yaptık oradan yapsınlar canım:)
    Çember alanının ispatına girip yazının sadeliğini bozmak iyi olmazdı.
    Araştırmak lazım bazen; http://www.haruneskar.com/2009/07/pi.html