Harun EŞKAR Günlüğü

Bu ispatı anlayabilmek için öncelikle İNTEGRAL ALAN HESABININ İSPATI'na bakınız.

İntegral alan hesabında anlattığımız gibi bir F fonksiyonu olduğunu, bu fonksiyonun f’in x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu cismin hacmini bize verdiğini varsayalım. Tıpkı alan fonksiyonundaki gibi bu seferde X ile Xo arasındaki bölümün döndürülmesiyle oluşan kısmın hacmi F(X)-F(Xo) ‘a eşittir. Hemen ispata geçelim, zaten diğer ispatla çok benzer.


AEFD ve CEFD dikdörtgenlerinin x ekseni etrafında döndürülmesi bize silindir şeklini verecektir. Bu iki silindirin yüksekliği eşittir. Ve X-Xo dır.
Fakat yarıçapları farklıdır.
AEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(X) tir.
CEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(Xo)dır.
f’in altında kalan kırmızı boyalı kısmın döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi , bu silindirlerden tekinden büyüktür ve tekinden küçüktür. Silindirin hacmi taban alanı çarpı yüksek olduğuna göre;