Google toplak fark formüllerinin ispatını arayan kişileri sürekli siteme gönderip duruyor. Zaten bazı ispatlar yayınlamayı düşünüyordum vesile oldu. Şimdilik sin(x+y)'yi yazıyorum. Bilgisayarda yapması oldukça zaman alıyor. Zamanla bu yazıya diğer toplam fark formüllerinin ispatını ekleyeceğim.
Sin(x+y)=Sinx.Cosy+Siny.Cosx
Off bu formülleri binbir çeşit yolla ispatlayabiliriz değil mi? Al başına belayı :) Bu iş sarpa saracağa benziyor.
Sin(x+y)=Sinx.Cosy+Siny.Cosx (İspat2-Proof2)
Sinüs alan formülünden yararlanarak kanıtlayalım.
Sinüs alanı kullanalım kullanmasına da onun ispatını yapmadan kullanmak doğru olmaz ki!
Bu iş pisagora kadar gider:)
Yan başlık atın Sinüs alan formülünün ispatı.
Evet şimdi sinüs toplam farka dönelim;
Niçin Sin(x-y) yi de yapmıyorsun? demeyecek kadar trigonometri bilginiz vardır umarım.
Sinüs alanı kullanalım kullanmasına da onun ispatını yapmadan kullanmak doğru olmaz ki!
Bu iş pisagora kadar gider:)
Yan başlık atın Sinüs alan formülünün ispatı.
Evet şimdi sinüs toplam farka dönelim;
Niçin Sin(x-y) yi de yapmıyorsun? demeyecek kadar trigonometri bilginiz vardır umarım.
Cos(x-y)=Cosx.Cosy+Sinx.Siny (İspat1-Proof1)
Birim çember üzerinde merkez açısı x olacak şekilde bir B noktası alalım.
B'nin koordinatları, apsis ve ordinatı nedir? B(cosx,sinx) tir.
Benzer şekilde bir C noktası alalım. Açısı y olsun.
Ve bir D noktası oluşturalım açısı x-y olan
Merkez açılar eşit olduğundan, aynı yayın kirişleri eşit olacağından BC kirişi DA kirişine eşittir. Bu kirişlerin uzunluklarını iki nokta arasındaki uzaklık formülünden bulup eşitleyelim.
Bu yazıyı arkadaşına gönder
saolasın
ya toplam formüllerinden cos, tan ve cot un da ispatlarını yaparmısınız.
Evet o ispatları yakında yazacağım ama sizin isteğiniz dönem ödevi içinse hayır şimdi yapmam. Ama ipucu verin bir yol gösterin derseniz saygıyla karşılarım. Benimle e-posta yolu ile iletişime geçin lütfen.
ama bana tamda çemberle ispatı lazımdı :((((
Size çemberli ispat feda olsun:)
Cosinüsün ispatını yapmamıştım onu çemberle yapmış olduk. Artık gerisine karışmam.
sin(X+Y)=SinX.cosY+Cosx.sinY ispatı üçgen yardımıyla yapılırken X+Y açısı geniş acı olmak kaydıyla şeklimiz nasıl olacak? O zaman üçgenin yüksekliği farklı tarafta oluyor gerçi yanında bir yine dar acılı üçgen oluyor ama birbirini 180 dereceye tamamlıyor.O durumda bunun da ispatı lazım geliyor.Acaba bu üçgenlerdeki ispat biraz özel olmuyormu ?Yoksa acı 90 dereceden büyük durumlarda da benzer yaklaşım yapılabilirmi? ve ispat kuşatıcı olurmu?
Mükemmel soru. Üşengeçliğimden sayısal örnekle açıklayalım tatmin olmazsanız başka yollara başvururum.
Mesela Sin(80+50) nin açılımını nasıl yapacağız yukarıdaki ispatla.
Sin(80+50)=Sin(130)=Sin(50)
=Sin(10+40)=Sin10.Cos40+Sin40.Cos10
=Cos80.Sin50+Cos50.Sin80
elinize emeğinize sağlık