YAZILAR Yorumlar FEEDBURNER

TOPLAM FARK FORMÜLLERİNİN İSPATI

Gönderen Harun 20 Ara 2009

toplam fark formulleriGoogle toplak fark formüllerinin ispatını arayan kişileri sürekli siteme gönderip duruyor. Zaten bazı ispatlar yayınlamayı düşünüyordum vesile oldu. Şimdilik sin(x+y)'yi yazıyorum. Bilgisayarda yapması oldukça zaman alıyor. Zamanla bu yazıya diğer toplam fark formüllerinin ispatını ekleyeceğim.

Sin(x+y)=Sinx.Cosy+Siny.Cosx

toplam fark formullerinin ispatı
toplam fark formullerinin ispatı
toplam fark formullerinin ispatı
Off bu formülleri binbir çeşit yolla ispatlayabiliriz değil mi? Al başına belayı :)
Bu iş sarpa saracağa benziyor.

Sin(x+y)=Sinx.Cosy+Siny.Cosx (İspat2-Proof2)

Sinüs alan formülünden yararlanarak kanıtlayalım.
Sinüs alanı kullanalım kullanmasına da onun ispatını yapmadan kullanmak doğru olmaz ki!
Bu iş pisagora kadar gider:)

Yan başlık atın Sinüs alan formülünün ispatı.
sinüs alan formulunun ispatıEvet şimdi sinüs toplam farka dönelim;



toplam fark formullerinin ispatı
Niçin Sin(x-y) yi de yapmıyorsun? demeyecek kadar trigonometri bilginiz vardır umarım.

Cos(x-y)=Cosx.Cosy+Sinx.Siny
(İspat1-Proof1)

Birim çember üzerinde merkez açısı x olacak şekilde bir B noktası alalım.

B'nin koordinatları, apsis ve ordinatı nedir? B(cosx,sinx) tir.
Benzer şekilde bir C noktası alalım. Açısı y olsun.
Ve bir D noktası oluşturalım açısı x-y olan

kosinüs toplam fark formülünün ispatı


cosinüs toplam fark formülünün ispatı


kosinüs toplam fark ispatı
Merkez açılar eşit olduğundan, aynı yayın kirişleri eşit olacağından BC kirişi DA kirişine eşittir. Bu kirişlerin uzunluklarını iki nokta arasındaki uzaklık formülünden bulup eşitleyelim.

cosinüs toplam fark ispatı

| Bu yazıyı arkadaşına gönder

8 SİTE YORUMLARA KAPATILMIŞTIR

  1. Adsız dedi ki:
  2. saolasın

     
  3. Adsız dedi ki:
  4. ya toplam formüllerinden cos, tan ve cot un da ispatlarını yaparmısınız.

     
  5. H.EŞKAR dedi ki:
  6. Evet o ispatları yakında yazacağım ama sizin isteğiniz dönem ödevi içinse hayır şimdi yapmam. Ama ipucu verin bir yol gösterin derseniz saygıyla karşılarım. Benimle e-posta yolu ile iletişime geçin lütfen.

     
  7. matematikci... dedi ki:
  8. ama bana tamda çemberle ispatı lazımdı :((((

     
  9. Harun EŞKAR dedi ki:
  10. Size çemberli ispat feda olsun:)
    Cosinüsün ispatını yapmamıştım onu çemberle yapmış olduk. Artık gerisine karışmam.

     
  11. Adsız dedi ki:
  12. sin(X+Y)=SinX.cosY+Cosx.sinY ispatı üçgen yardımıyla yapılırken X+Y açısı geniş acı olmak kaydıyla şeklimiz nasıl olacak? O zaman üçgenin yüksekliği farklı tarafta oluyor gerçi yanında bir yine dar acılı üçgen oluyor ama birbirini 180 dereceye tamamlıyor.O durumda bunun da ispatı lazım geliyor.Acaba bu üçgenlerdeki ispat biraz özel olmuyormu ?Yoksa acı 90 dereceden büyük durumlarda da benzer yaklaşım yapılabilirmi? ve ispat kuşatıcı olurmu?

     
  13. Harun EŞKAR dedi ki:
  14. Mükemmel soru. Üşengeçliğimden sayısal örnekle açıklayalım tatmin olmazsanız başka yollara başvururum.
    Mesela Sin(80+50) nin açılımını nasıl yapacağız yukarıdaki ispatla.
    Sin(80+50)=Sin(130)=Sin(50)
    =Sin(10+40)=Sin10.Cos40+Sin40.Cos10
    =Cos80.Sin50+Cos50.Sin80

     
  15. Adsız dedi ki:
  16. elinize emeğinize sağlık