YAZILAR Yorumlar FEEDBURNER

İKİ BİLİNMEYENLİ BİR DENKLEM

Gönderen Harun 25 Eki 2009
| Bu yazıyı arkadaşına gönder

25 SİTE YORUMLARA KAPATILMIŞTIR

  1. UğuR dedi ki:
  2. hocam ama x sadece 1 e eşit değildir ordaki denklem de x = 3 olursa y=2 cıkar

     
  3. H.EŞKAR dedi ki:
  4. Onu galiba hepimiz biliyoruz Uğur. Bu işlemde bir hata var ki biz x=1 gibi bir tek cevap bulduk. O hatayı düşünmek lazım. Hata nereden ve niye kaynaklanıyor?

     
  5. Adsız dedi ki:
  6. hata şu olabilir mi acaba?
    bir ifadeyi kök içinden çıkarırken mutlak değer içinde çıkarmalıyız-(kök derecesi çift ise)- şayet öyle yaparsak yani bi + , bi - çıkardığımz zaman x=1 gelir ama diğer taraftan ise yine aynı ifadeye denk geliyoruz.

     
  7. UğuR dedi ki:
  8. hocam -3 ün karesi ile 3 ün karesi eşittir ama onlar eşit değildir aynı sebepten olabilir mi

     
  9. H.EŞKAR dedi ki:
  10. Adsız ve Uğur aynı şeyi söylüyorsunuz aslında. Karekökten bir ifade mutlak değer olarak yani pozitif olarak çıkar tamam.
    1) Hata nereden kaynaklanıyor (Karekök dediniz tamam)
    2) Niye kaynaklanıyor? Söz konusu karekök işlemindeki hatayı daha net ifade edin. Ben pek tatmin olmadım.

     
  11. UğuR dedi ki:
  12. hocam eğer y 1 den büyük ise o ifade negatih cıkar ama karesini aldığımız icin pozitif cıkıyor sanırım bu işlemde içer de ki sayı negatif cıkarsa başına - koyuyorduk eğer öyle yaparsak y-1 e eşit olur
    x-y=y-1 den x+1= 2y cıkar

     
  13. H.EŞKAR dedi ki:
  14. y<1 ise ???

     
  15. mehmet koşar dedi ki:
  16. bensiz matematikte hata konusu olur mu artık:DD

    y<1 ise demişsiniz tmm y'yi 0 diye düşünelim burdan x+1=y yani x+1=0 dan x=-1 olur yani illa 1 olmak zorunda değil bakın -1 oldu

     
  17. H.EŞKAR dedi ki:
  18. Yukarıdaki yorumları okuyor musun? Biz o yollardan geçtik onu zaten hepimiz biliyoruz.

     
  19. mehmet koşar dedi ki:
  20. tamam hocam kızmayın benim okuduğum kadarıyla hatanın kökten kaynaklandığı bulmuşlar neden olduğunu bulamamışlar bende köke bakmadan bile 1 olmıcaığını söyledim sadece tmm bundan sonra kökten niye yanlış olduğu üzerine çalışırım

     
  21. diskriminant dedi ki:
  22. bu durum ancak x>y ve y<1 olduğu durumlar için geçerli olmalı...değil mi ama:)
    Öğrencileri epey uğraştırdım bu soruyla şaşıp kalanlar oldu...Tek eksiğimiz matematiği sevdirebilmek(!) olduğu için tanım,teorem sıkıcı geliyor...Al işte tanımını bilmiyorsun köklü ifadelerin...Çıkamazsın işin içinden o zaman da...:)
    -Ya hocam geçelim bunları da örnek çözelim(:S???)

     
  23. H.EŞKAR dedi ki:
  24. Tamam geçelim arkadaşlar, madem soru çözelim diyorsunuz benim için sorun yok. Haa yazılıda ispat soracağımı söylemiş miydim?...:)

     
  25. UğuR dedi ki:
  26. y<1 ise ???

    hocam y 1 den kücükse x kücüktür y olur. o zaman da y-x=1-y 2y=1+x çıkar

     
  27. cihan dedi ki:
  28. yaff, eşitliğin iki tarafını da x-1 ile çarparken "x eşit değildir bire" kaydı düşer matematikçiler. Hani olur da x bire eşit çıkarsa diye. Aksi takdirde x'in bir çıkması demek eşitliğin iki tarafını da sıfırla çarpmak demek olur. Eşitliğin iki tarafını sıfırla çarptıktan sonra herşeyin herşeye eşit olduğu ıspatlanabilir(!).

    Ayrıca bir bilinmeyenin karesinin karekökünü almak demek o bilinmeyenin mutlak değerini almak demektir. Yani x-y = 1-y eşitliğini elde edebileceğiniz gibi x-y = -1+y eşitliğini de elde edebilirsiniz. Zaten ilk eşitlik bizim "x eşit değildir bire" varsayımımızla çelişiyor. O halde ikinci denklem doğru ki bu da bizim başladığımız yer zaten.

     
  29. H.EŞKAR dedi ki:
  30. Eşitliğin her iki tarafını sıfır ile çarpmak matematkte bir sorun oluşturmaz.

    Matematikçiler bölme işleminde dediğiniz uyarıyı yapar. Çünkü sıfıra bölmek tanımsızlık getirir. Ve dediğiniz gibi her sayıyı birbirine eşit yapabiliriz bu şekilde. Örneğin

    0=0

    5.0=4.0 (HATA YOK)

    5.0/0=4.0/0 (HATA)

    5=4

     
  31. Kerem dedi ki:
  32. hocam en son yaptığınızda paydaya 0 geldi o dimi hata

     
  33. H.EŞKAR dedi ki:
  34. Yorumumdaki! evet tabi hata paydaya sıfırın gelmesinden kaynaklandı, bu hatadan dolayı birçok sayı birbirine eşit bulunur ve değişik varyasyonları(kandırmacaları) var. Ben matematik-hata etiketli yazılarda hiç kullanmadım, çünkü birçok kişi biliyor. Bir ara belki toptan yazarım.

     
  35. Adsız dedi ki:
  36. hocam x+1= 2y iken her tarafı x-1 ile çarpıyoruz başta öngörümüz x in 1 e eşit olmasıydı yanlız bu olamaz çünkü (x-1).(x+1) =(x-1) .(1-2y) den x+1= 1-2y eşitliğini elde etmek için her iki tarafı x-1 e bölmek gerekir fakat olmaz çünkü biz x=1 diyoruz o halde x-1=0 olur yanı bız her iki tarafı 0 a bçölmüş/çarpmış oluruz...

    serkan

     
  37. H.EŞKAR dedi ki:
  38. Aslında bir öngörüm yok, sadece daha önceden haber verdim bakın sadece 1 bulacağım tuhaf değil mi diye?
    İsterseniz soru x=? olsun ve direkt işleme başladığımı varsayalım.
    Her tarafı sıfır ile hiç bölmedim ki yaptığım işlemlerde

    Her tarafı sıfır ile çarpmak bir sorun oluşturur mu?
    5=10/2
    her tarafı sıfırla çarptık;
    5.0=(10/2).0
    0=0
    Sıfır ile çarpmak yanlış birşey gibi gözükmüyor?

     
  39. serkan dedi ki:
  40. her iki tarafı 0 la çarpıyruz ama aynı zamanda bölüyoruzda çünkü sadeleştieme işlemi yaparsak yanı (x-1) leri sadeleştirirsek denklemin ilk halin elde ediyoruz . denklemin her iki tarafını sadeleştirebiliriz yanı x-1 e bölebiliriz ancak x in 1 den farklı olması durumunda oysax=1 olduğunda pay/0 yanı sosuz belirsizliği çıkar
    serkan

     
  41. H.EŞKAR dedi ki:
  42. xkare ifadesini x^2 ile göstereceğim.
    Soru;
    2x=10 ise x=?
    Çözüm;
    2x(x-5)=10(x-5)
    2x^2-10x=10x-50
    2x^2-10x-10x+50=0
    2x^2-20x+50=0
    x^2-10x+25=0
    (x-5)(x-5)=0
    x=5
    Niye hata vermedi?

     
  43. serkan dedi ki:
  44. hocam bu sefer oldu :) karekökden ifade mutlak değer içinde çıkacak yani eşitlik: |x-y| =|1-y| olmalı boylece yanı ya x-y =1-y ya da x-y = y-1 yani 1. durumda x=1 ancak 2. durumda x+1=2y yani yıne denklemin ilk halini elde etmiş oluyoruz çözüm yok. lakın 1.durum bir çözüm değildir zira X=1 için denklemin her iki tarafını (x-1) le çarparak 0=0 elde etmiş oluyoruz .bundan kaynaklanıyo olabilir mi ?
    ilginiz için teşekkürler bundan once attığım mesajım yayınlanmadı bı aksılık oldu sanırım umarım bu yayınlanır...

     
  45. H.EŞKAR dedi ki:
  46. Evet bu sefer olmuş:)
    Daha önce bana yorum gelmedi. Yorum gönder butonuna bastıktan sonra isteğiniz gerçekleşmedi hatası alırsanız bir kez daha butona tıklayınca genelde sorun olmuyor.

     
  47. şerif dedi ki:
  48. Karekökün dışına sayılar mutlak değer içinde çıkar.Hata ordan kaynaklanıyor

     
  49. Adsız dedi ki:
  50. x=1 için bu denklemin çözüm kümesinden falan bahsedilemez. sorunun en başında x=/1 demesi gerekirdi (x eşitdeğildir 1). bu ifade verildikten sonra zaten en fazla x in y türünden eşiti bulunabilir. yani her iki tarafı x-1 le çarptığınız an (çözümde ki 2. adım) matematiksel hata yapmış oldunuz.