YAZILAR Yorumlar FEEDBURNER

12. SINIF VE MODERN MATEMATİK

Gönderen Harun 4 Şub 2009


Liselerin 4 yıla çıkmasıyla son sınıf öğrencilerinin matematiğe olan yaklaşımı değişti. Eskiden öğrenci üç yılda birşey anlamadan liseden mezun olup gidiyordu. Üç senelik müfredatta öğrenci daha lise 2 nin başında trigonometri denilen kötü şöhretiyle ün salmış bir konuyla karşılaşıyordu. Travmatik etkisinden bırakın lise yaşamını, sonrasında bile kurtulamayanlar oluyordu. Daha lise1 de fonksiyonlar konusunda x ve y görmeye dayanamayan, oflayan puflayan öğrenci gelecek senelerde kendisini bekleyen kötü sürprizlerden habersiz ''hocam bu konu ne zaman bitecek'' diye soruyordu. Ve öğrenci göz açıp kapayıncaya kadar matematiğin ne olduğunu bile kavrayamadan 3 sene geçiyor ve mezun oluyordu.

Şimdiki öğrencilerime bakıyorum da durum artık pek öyle değil. Öğrenciler artık matematik denilen şeyin çarpım tablosundan çok öte birşey olduğunun farkında. Matematik dersinde başarısız bile olsa birçok öğrenci matematik dersinin ne olduğunu ne olmadığını daha iyi anlamakta. Genel durum çok iyi değil ama gelecek açısından umut verici.

Yalnız 12. sınıfların geçmiş yıllardaki öğrencilere kıyasla yeni bir sorunu var. Bıkmışlık, bezginlik. Uzun süredir lisedeler ve artık gitmek istiyorlar. Bir yandan da öss stresi kolay değil. Kredili sistemde okuyup liseyi 2,5 yılda bitiren bir kişi olarak kesinlikle hak veriyorum onlara. Dört sene gerçekten uzun bir süre. Aslında verimli ve keyifli geçirilse öğrenci bu kadar sıkılmaz ama!.........ama işte!

Matematiğin ne olduğunu anlamak kavramak derken aklıma birşey geldi;
Ortaokul ve lise yıllarımda bana ve akranlarıma tuhaf bir soru sorulurdu; Siz modern matematik görüyorsunuz değil mi? diye.
Evet desen bir türlü hayır desen bir türlü. Bilmiyorum ki ney modern ney eski. Gerçi lise yıllarımın sonlarına doğru havam olsun diye evet demeye başlamıştım. Çünkü bu modern matematik denilen şeyin anlaması ve kavranması daha zor birşey olduğunu konuşmalardan anlamıştım. Galiba modern matematik tabiriyle harflerin a,b,x,y,t olduğu, çok fazla sayının kullanılmadığı matematiği kastediyordu büyüklerim. Galiba onlarda neyden bahsettiklerini bilmiyorlardı. Liselerde öğretilen matematiğin 300-500-2000 yıllık matematik olduğunu düşününce modern kelimesi çok tuhaf geliyor.

| Bu yazıyı arkadaşına gönder

2 SİTE YORUMLARA KAPATILMIŞTIR

  1. gokhan dedi ki:
  2. Modern matematikten kastınız limit, türev, integral sanırım :) şu anda lise sondayım ve gördüğüm şey şu ki insanların birçoğu türev ve integrali formül ezberleyerek, aslında ne yaptıklarını bilmeden yapıyor. örneğin bir fonksiyonun maksimum değerini bulmak için türevini alıp sıfıra eşitleyip, bulduğu kökleri fonksiyona yazıp maksimum değeri buluyor fakat gerçekte fonksiyonun maksimum noktasında eğimin sıfır olmasından dolayı sıfıra eşitlediğimizi çoğu öğrenci bilmiyor. aynı şekilde köklü sayıların türevini alırken formül kullanmadan kökü üs şeklinde yazmak bazen daha uzun sürse de bana formül ezberlemekten daha kolay geliyor. yada üstel fonksiyon varsa logaritmayı kullanıyorum. sistemden dolayı öğrencilerin %90 ı zaten öğrenmek için öğrenmiyor. (belki biraz da dershanelerin suçu) Sitenizi de integralde alan ve hacim hesabının ispatını ararken rastladım. Şu anda integrale çalışıyorum. Şöyle söyleyebilirim ki zaten ne okulda ne de başka biryerde, konu özümsenmedikçe, biz ne yeni bir teori, ne yeni bir kuram ne de bilimsel bir çalışma ortaya koyabiliriz. Olanı ezberleriz sonra da uçar gider. Belki ileriki günlerde sitenizde paylaşırsınız diye ispatını bulamadığım birkaç şey var. Onları yazayım.. 1. Kapalı fonksiyonun türevini alırken neden bi x'e göre sonra sabit tutup y ye göre türev alıyoruz (şu pratik yöntem -Fx/Fy) 2. integralde x^2.sinx.dx in integralini almak için neden x^2 nin türenini 0 oluncaya kadar ve sinx in de integralini alıp sonra bir artı bir eksi şeklinde yatay olarak çarpıyoruz? (umarım anlatabilmişimdir) Şimdilik bu kadar :) Çalışmalarınızdan dolayı teşekkürler..

     
  3. Harun EŞKAR dedi ki:
  4. 1) Zincir kuralı ve kısmi türev dediğimiz şeyden kaynaklanıyor.Kısmi türev üniversite matematiğinde anlatılır ama ben size kabaca açıklayayım. Lisede tek değişkenli fonksiyonlarla uğraştığımız için mesela f fonksiyonu x'e bağlı ise biz f in türevinden bahsederken x'e göre türevden bahsediyoruz.

    Mesela bir F fonksiyonu hem u hem t'ye bağlıysa, yani F(u,t) ise şimdi F in türevi demek yeterli değildir. F in hem u'ya hemde t'ye göre türevi vardır. Buna kısmi türev denir. Fu ve Ft şeklinde ifade edilir. Mesela önce u'ya sonra t'ye göre türev Fut şeklinde ifade edilir. Mesela u'ya göre iki kez (ikinci) türev demek Fuu şeklinde yazılır.

    Zincir kuralını bilirsiniz. F u'ya u'da x'e bağlıysa yani F(u) ve u(x) ise sonuçta F x'e bağlı olduğundan x'e göre türev alınabilir ve bilirsiniz ki kural şudur; df/dx=(dF/du).(du/dx)

    Peki lisede öğretmediğimiz F(u,t) fonksiyonunda u ve t x'e bağlı olursa yani F(u,t), u(x), t(x) olursa F in x'e göre türevi alınırken zincir kuralı nasıl işler. Şöyle olur efendim;
    dF/dx= (dF/du)(du/dx)+(dF/dt)(dt/dx)

    Şimdiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
    y=x^2 diye bir fonksiyon olsun. f(x)=y=x^2
    f(x) yani y x'e bağlı tek değişkenli fonksiyondur.
    Ben x^2 yi eşitliğin diğer tarafına atayım y-x^2=0 diye karşıma çıkan ifadeyi büyük F diye yeniden isimlendireyim bu F x ve y ye bağlı olduğundan F(x,y) dir. Ve tabiki F(x,y)=0 dır. Bu F in x'e göre kısmi türevini alırken dikkat etmem gereken önemli bir husus var tıpkı u,t örneğinde olduğu gibi buradaki değişkenlerden teki y aynı zamanda x'e bağlıdır. Yani bizim fonksiyon aslında şudur;
    F(x,y) , y(x)
    O halde F(x,y)=0 olduğunu da hatırlatarak
    dF/dx= (dF/dx)(dx/dx) + (dF/dy)(dy/dx)=0
    (dF/dx).1 + (dF/dy)(dy/dx)=0
    Fx + Fy (dy/dx)=0
    (dy/dx)=-Fx/Fy
    (dy/dx)demek bizim en baştaki küçük f in x e göre türevi demektir.
    ÖNEMLİ NOT: Kısmi türev düz d harfi ile ifade edilmez. Aslında yukarıda yazdığım bazı ifadelerdeki d harfleri kıvrık d dediğimiz harfle gösterilir.

    2) Kısmi integral konusu hakkında düşünürseniz(uv-integral vdu), cevabı bulacağınıza inanıyorum. Kolay gelsin:)